求证f(x)=f(x+1)+f(x-1)是周期函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 05:42:52
∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),把x换成x+1得:
∴f(x+1)=f(x+2)+f(x),两式相加:
f(x+2)=-f(x-1),令x+2=t,故f(t+3)=-f(t),
∴f(t+6)=f[(t+3)+3]=-f(t+3)=f(t),
∴周期为6,是周期函数。
(1)f(x)=f(x+1)+f(x-1)
=[f(x+1+1)+f(x+1-1)]+f(x-1)
=f(x+2)+f(x)+f(x-1)
所以:f(x+2) =-f(x-1)
(2)f(x)=f(x+1)+f(x-1)
=f(x+1)+f(x-1+1)+f(x-1-1)]
=f(x+1)+f(x)+f(x-1)
所以:f(x+1)=-f(x-1)
有(1)(2)得f(x+1)=f(x+2)
即f(x+1)=f[(x+1)+1]
周期是1
用定义求。
函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f(x)不小于-1/4
已知F(X)=3的X次幂,求证(1)F(X)*F(Y)=F(X+Y)
已知f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)=x
设F(X)=1+X^2/1-X^2,求证:(1)F(-X)=F(X); (2)F(1/X)=-F(X)
求证:f(2x)=2f(x)*g(x)
设f(x)=1+x^2/1-x^2,求证:1.f(-x)=f(x)2.f(1/2)=-f(x)
设f(x)=ax2+bx+c,求证f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=0
已知f[f(x)]=f(x)
已知f(x)=lg{(1-x)/(1+x)} (1)求证f(x)+f(y)=f{(x+y)/(1+xy)}
已知f(x)=lg{(1-x)/(1+x)} 求证f(x)+f(y)=f{(x+y)/(1+xy)}