在△ABC中，如果AB=2BC，且∠B=2∠A，则△ABC是什么三角形？？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 15:50:15
写出论证过程！！！！谢了啊！！！！！！！！写的好的给分！！！！！！很着急！！
有人说他是钝角三角形！！！！！！！这个怎么证！！！

这是一道初中数学题 ,不宜用高的内容去解,而是用全等三角形的知识

作∠B的平分线BD交AC于D,取AC中点E，连接DE.
因为∠B＝2∠A,BD平分∠B，
所以 ∠DBE=∠A
因为E是 AC中点，AB=2BC,
所以 BE=BC
在△DBC和△DBE中 BE=BE ∠DBE=∠DBC BC=BE
所以 △DBC和△DBE全等
所以 ∠C=∠BED
又 在△DBA中，
∠DBE=∠A,
所以△DBA是等腰三角形
又因为 E是AB中点，
所以DE垂直AB,∠BED＝90度
因为 ∠C=∠BED
所以∠C＝90度
所以，△CBA为直角三角形（两个锐角一个是60,另一个30）

这是全等三角形学习时的一个典型的例题,一般经常出现的错误思路是作AB边上的中线,那样是做不出来的,而是要从角B=2倍角C入手,从而去找全等三角形.

作∠B的平分线BD交AC于点D，
取AB中点E，
连接DE，
则∠B=∠EBD，
DE是等腰三角形ABD底边上的中点，
∴DE⊥AB。
在△BCD和△BED中，
BC=BE，∠CBD=∠EBD，BD=BD
∴△BCD≌△BED
∴∠C=∠BED=90°
∴△ABC是直角三角形

Rt

钝角三角形
做角B的平分线交AC于点D
∵角B等于2倍角A
所以 角ABD等于角A
所以 三角形ABD是等腰三角形
因为 B必定小于90度
所以 A必定小于45度
所以 角ADB必定大于90度
所以 角BDC必定小于90度
又因为 角ADB 是三角形BCD的外交
所以 角DBC+角DBC=角ADB
又 因为 角DBC小于45度
所以 角C必定大于90度
所以三角形 ABC是钝角三角形
（貌似和边没有关系）
和边有关系的话
就是有一个角是三十度的直