如图,AB是圆O直径,弦CD垂直于AB,P为垂足,已知AP:BP=2:1,CD=4根号2,求AB

连结AC和BC，因为三角形ACP相似于三角形CPB，所以PB：CP=CP：AP，因为CD垂直于AB，AB是圆O的直径，所以CP=1/2CD=2倍根号2，又因为AP：BP=2：1，所以AP=2BP，所以CP的平方=PB*AP，即CP的平方=2BP的平方。代入数后求出BP=2。进而求出AP=4，所以AB=AP+PB=2+4=6。
上面是我粗略的说明，希望你能理解，其实还有很多方法的，因为我也不大记得的公式了，呵呵~希望能帮到你忙。