【高一数学】一道关于向量夹角的选择题》》》

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:01:36
以下除t为实数外,小写字母皆为向量
已知向量a不等于e,|e|=1满足:对任意t属于R,恒有|a-t*e|>=|a-e|。则:

(A)a⊥e
(B)a⊥(a-e)
(C)e⊥(a-e)
(D)(a+e)⊥(a-e)

写出全过程和答案,谢谢!

|a-t*e|>=|a-e|
|a-t*e|^2>=|a-e|^2
a^2-2ate+t^2e^2≥a^2-2ae+e^2
-2ate+t^2≥-2ae+1
t^2-2aet+2ae-1≥0 对任意t属于R成立
△=4a^2e^2-4(2ae-1)=4a^2e^2-8ae+4=4(ae-1)^2≤0
ae=1
因为e^2=1,所以
ae=e^2
ae-e^2=0
e(a-e)=0
e⊥(a-e)

(C)e⊥(a-e)