已知a与b是不相等的正数,a的三次方减b的三次方等于a的平方减b的平方,求证1大于a加b大于4分之3

a^3-b^3=a^2-b^2
两边因式分解
(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a-b)
因为a≠b,所以上式两边除以a-b,得
a^2+ab+b^2=a+b................................(1)
令x=a+b,y=a-b,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,代入(1)得
(x^2+2xy+y^2)/4+(x^2-y^2)/4+(x^2-2xy+y^2)/4=x
(3/4)x^2+(1/4)y^2=x
y^2=4x-3x^2...................................(2)
因为a=(x+y)/2>0,b=(x-y)/2>0,
所以y>-x且y<x
即-x<y<x,推出|y|<|x|,于是有y^2<x^2.又由于y≠0,因此
0<y^2<x^2.....................................(3)
结合(2)(3)有
0<4x-3x^2<x^2.................................(4)
解4x-3x^2>0,得0<x<4/3
解4x-3x^2<x^2，得x<0或x>1
于是(4)的解是1<x<4/3
也就是1<a+b<4/3

a^3-b^3=a^2-b^2
(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a+b)
a^2+ab+b^2=a+b
a^2+ab+b^2+ab-ab=a+b
(a+b)^2=(a+b)+ab
(a+b)=1+ab/(a+b)
已知a与b是不相等的正数,ab/(a+b)>0,ab/(a+b)=b*a/(a+b)<b,ab/(a+b)=a*b/(a+b)<a,
所以：a加b>1,∵1>3/4∴a加b>1>3/4.