在三角形ABC中，abc是内角ABC所对边的长，且满足条件：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 17:25:34
2根号2（sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC外接圆半径为根号2
（1）求角C
（2）求三角形的面积S的最大值

2根号2（sin^A-sin^C)=(a-b)sinB
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
2根号2（a^2-c^2)/（2R)^2=(a-b)b/2R ，R^2=2
a^2-c^2=ab-b^2
(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2=cosC
C=60°
面积S=1/2*ab*sinC=根号3R^2sinA*sinB=2*根号3sinA*sinB
S=2根号3sinA*sin(120-A)
=根号3[cos(120-A-A)-cos(120-A+A)]
=根号3[cos(120-2A)+1/2]

当cos(120-2A)=1,A=60°,三角形为等边
最大面积=根号3[1+1/2]=3根号3/2