关于X的亿元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根求证2b=a+c

两个相等的实数 根
判别试＝0
(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0
(c-b+b-a)^2-4(b-c)(a-b)=0
(b-c+a-b)^2-4(b-c)(a-b)=0
(b-c)^2+2(b-c)(a-b)-4(b-c)(a-b)+(a-b)^2=0
(b-c-a+b)^2=0
b-c-a+b=0
2b=a+c

有两个相等的实数，判别式=0
(c-a)^2-4(a-b)(b-c)=0
c^2-2ac+a^2-4(ab-b^2-ac+bc)
=C^2+2ac+a^2-4ab+4b^2-4bc
=(c+a)^2-4b(a+c)+4b^2
=(c+a-2b)^2=0
c+a-2b=0
2b=c+a

因为(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数
所以判别式△X=B^2-4AC=0
即(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0
(c-b+b-a)^2-4(b-c)(a-b)=0
(b-c+a-b)^2-4(b-c)(a-b)=0
(b-c)^2+2(b-c)(a-b)-4(b-c)(a-b)+(a-b)^2=0
(b-c-a+b)^2=0
b-c-a+b=0
2b=a+c

因为(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数
所以判别式△X=B^2-4AC=0
即(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0
(c-b+b-a)^2-4(b-c)(a-b)=0
(b-c+a-b)^2-4(b-c)(a-b)=0
(b-c)^2+2(b-c)(a-b)-4(b-c)(a-b)+(a-b)^2=0
(b-c-a+b)^2=0
b-c-a+b=0
2b=a+c