在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在线段BC上运动,作∠ADE=45°,DE交AC于E

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 00:39:35
(1)求证:△ABD~△DCE.
(2)当△ADE是等腰三角形时求AE的长。
快来帮帮我，很急啊！！！

因为∠BAC=90°,AB=AC=2
所以∠B=∠C=45
因为∠CDE+∠ADE+∠ADB=180, ∠BAD+∠B+∠ADB+180
∠B=∠ADE=45
所以∠CDE=∠BAD
又因为∠C=∠B=45
所以△ABD~△DCE

AE=DE,AE=1
AD=ED,AE=4-2根号2
AD不可能=AE

(1)
△ABD中，∠BAD+∠BDA+45=180°
△DCE中，∠CED+∠CDE+45=180
∠BDC是平角：∠BDA+∠CDE+45=180°
所以
∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠CDE
∠CED+∠CDE=∠BDA+∠CDE
即
∠BAD=∠CDE
∠CED=∠BDA
所以:△ABD与△DCE相似.

(2)
当△ADE是等腰三角形时，AD⊥BC，DE是一条中线，就是AB的一半。
可以很容易求出是1

（1）在:△ABD和△DCE中，
角B＝角C；
角BAD＝180度-角B-角ADB
＝180度-45度-角ADB
＝角CDE
所以△ABD与△DCE相似。
（2）△ADE为等腰三角形时，有三种情况：
1、点D与点B 重合时，不可能。
2、点D在BC中点时，此时AE＝1。
3、角DAE＝67。5度时，此时需要三角函数知识，不知道你有没有这方面知识。很简单。