已知,△ABC中∠C=90°,M是AB上的中点,E、D在AC、BC上,且ME⊥MD,求证:AE、ED、DB是直角三角形的三边。

不知你是否学过正弦定理.
证:
在△AEM中,∠A+∠AEM+∠EMA=180°得∠AEM=180-∠A-∠EMA
同理∠MDB=180-∠B-∠DMB
所以∠AEM+∠MDB=360-(∠A+∠B)-(∠EMA+∠DMB)
=360-90-(180-∠EMD)
=270-(180-90)=180
所以SIN∠AEM=SIN(180-∠AEM)=SIN∠MDB
由于M为AB中点,所以AM=BM
设AM/SIN∠AEM=a,则BM/SIN∠MDB=a
由正弦定理可知
AE/SIN∠AME=ME/SIN∠A=AM/SIN∠AEM=a
BD/SIN∠DMB=DM/SIN∠B=BM/∠MDB=a
所以AE=a*SIN∠AME
ME=a*SIN∠A
BD=a*SIN∠DMB=a*SIN(90-∠AME)=a*COS∠AME
DM=a*SIN∠B=a*SIN(90-∠A)=a*COS∠A
则 AE^2+BD^2=a^2*((SIN∠AME)^2+(COS∠AME)^2)=a^2
ME^2+DM^2=a^2*((SIN∠A)^2+(COS∠A)^2)=a^2
得 AE^2+BD^2=ME^2+DM^2
而由已知条件知△EMD为直角三角形,ED为斜边
根据勾股定理ED^2=ME^2+DM^2
所以DE^2=AE^2+BD^2
即AE、ED、DB是直角三角形的三边

得证!

证法1 延长EM到F，使MF=ME，连接BF。
∵AM=BM，EM=FM，∠AME=∠BMF，
∴⊿MAE≌⊿MBF，∴AE=AF，
又DM⊥EF，EM=FM，
∴DE=DF，
∵⊿MAE≌⊿MBF，∴∠MAE=∠MBF，
∴BF‖AC，∴BF⊥BD，
∴BD、DF、BF构成直角三角形，
∴BD、DE、AE可构成直角三角形。
证法2 用解析法证明。分别以C