已知,△ABC中∠C=90°,M是AB上的中点,E、D在AC、BC上,且ME⊥MD,求证:AE、ED、DB能构成一直角三角形。

明显地，∠AEM + ∠MDB=180º
∴sin∠AEM=sin∠MDB，另AM=MB
设AM／sin∠AEM = MB／sin∠MDB=T常量

在△AEM和△MDB中，分别运用正弦定理。
EM／sin∠A=AM／sin∠AEM =T
即EM=T*sin∠A……①
DM／sin∠B=MB／sin∠MDB =T
即DM=T*sin∠B……②
∵∠A＋∠B=90º
①②平方求和EM²+DM²=ED²=T²
同理∵∠EMA+∠DMB=90º
AE²＋DB²=T²=ED²
勾股定理