在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD，CE分别是边AC,AB上的高，BD,CE相交于H求∠BHC的度数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:32:13
在△ABC中，∠A：∠ABC∠ACB=3：4：5，BD,CE分别是边AC,AB上的高，BD,CE相交于H，求∠BHC的度数
可以把怎条论证写出来吗？

在△ABC中
∠A=3x,∠ABC=4x,∠ACB=5x
3x+4x+5x=180
∠A=3x=45

四边形ADHE中有两个直角，
∠BHC=∠EHD=360-2*90-45=135

解：设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．
∵四边形AEHD内角和等于360°，
∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；
∵CE⊥AB；BD⊥AC，
∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，
∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，
∴∠EHD=135°．
则∠BHC=∠EHD=135°．

135度