求下列函数的n阶导数...麻烦高手拉

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 01:30:12
求下列函数的n阶导数
y=x•lnx

本人觉得y’= lnx +1
那应该写不出 y^(n)= ……… 吧?
能写出来的帮忙拉

y'=lnx+1
y"=1/x
所以y(3)=-1/x^2
y(4)=2/x^3
y(5)=-2*3/x^4

综上
n=1,y'=lnx+1
n>=2,y(n)=(-1)^n*(n-2)!/x^(n-1)

其实你再算几个就可以看出规律了。
y’= lnx +1
y''= 1/x
y'''=-1/(x^2)
y^(4)=2/(x^3)
...

所以原函数的n阶导数是:
n=1时:lnx +1
n>1时:[(-1)^n]*(n-2)!/[x^(n-1)]