△ABC中,∠B=30°,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交BC于D,DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F,AC=6,求四边形AEDF的周长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 20:45:45

△ABC直角三角形，AC=6,BC=6√3；
△ABD等腰三角形，AD=BD；
△ADC直角三角形，,∠DAC=30°，AD=2CD，BD=2CD，CD=2√3；
CF=2，AF=4，四边形AEDF为等边四边形，周长为16

注意这是一个直角三角形 反复运用三边的关系：两直角边的平方和为第三边的平方。这样可以求出任何线段的长度！
最后四边形周长为 16

解：
因为DE‖AC，DF‖AB
所以四边形AFDE是平行四边形，∠EAD＝∠FDA
又因为AD平分∠BAC
所以∠EAD＝∠FAD
所以∠FAD＝∠FDA
所以AF＝DF
所以四边形AFDE是菱形 。
∠C=180-30-60=90
AC=6，
∠CAD=30=∠DAE=∠ABC
AD=DB=2DC
BC=DB+CD=3/2BD，
△ABC和△EBD相似，AC：DE=BC：BD=3：2
DE=4
四边形AEDF的周长=4*4=16

解：
因为DE‖AC，DF‖AB
所以四边形AFDE是平行四边形，∠EAD＝∠FDA
又因为AD平分∠BAC
所以∠EAD＝∠FAD
所以∠FAD＝∠FDA
所以AF＝DF
所以四边形AFDE是菱形 。
∠C=180-30-60=90
AC=6，
∠CAD=30=∠DAE=∠ABC
AD=DB=2DC
BC=DB+CD=3/2BD，
△ABC和△EBD相似，AC：DE=BC：BD=3：2
DE=4
四边形AEDF的周长=4*4=16
楼主,以后题目自己想想哦!相信你能做出来的!