一道数学题，我在线等，请快些！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:24:40
△ABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF‖BA，延长BP交AC于E，交CF于F。求证：BP^2=PE*PF

http://zhidao.baidu.com/question/68187689.html?si=1

三角形pce 和 pfc 相似
得证

连接PC
因为CF//AB,所以角ABF=角BFC
三角形ABC为等腰三角形
可知 BP=CP 角ABP=角ACP
然后 角BFC=角ACP
由相似三角形 可得 PE/PC=PC/PF
又BP=CP
所以BP^2=PE*PF

证明：连接PC
∵△ABC是等腰三角形，D是BC中点
∴AD垂直平分BC
∴PC=PB
∵AB=AC，AP=AP
∴△APB≌△APC
∴∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF
∴∠ABP =∠F
∴∠F=∠ACP
∵∠CPE=∠FPC
∴△PCE∽△PFC
∴PC^2=PE ×PF
∵PC=PB(已证)
∴PB^2=PE ×PF