高一三角恒等变换

有根则判别式大于等于0
所以(2m-3)^2-4m(m-2)>=0
4m^2-12m+9-4m^2+8m>=0
m<=9/4
二次方程，m不等于0

由韦达定理
tanα+tanβ=-(2m-3)/m,tanαtanβ=(m-2)/m
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-(2m-3)/2
m<=9/4,2m-3<=3/2
-(2m-3)>=-3/2
-(2m-3)/2>=-3/4
所以最小值=-3/4

tanα+tanβ=-b/a=-(2m-3)/m
tanαtanβ=c/a=(m-2)/m
tan(α+β) =(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(-(2m-3)/m)/(1-(m-2)/m)
=-m+3/2
（2m-3)^2-4m(m-2)>=0
得到m<=9/4
当m最大时 tan(α+β)最小 且tan(α+β)=-9/4+3/2=-3/4