一个用错位相减的数列求和的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 07:59:35
S[n]= 3*2+5*4+7*8+9*16......+(2n+1)(2^n) 求和
我用错位相减做到这步后 不知道该怎么处理了↓
-S[n]= 3*2+[2(4+8+16........)]-(2n+1)[2^(n+1)]
↑这中括号里的东西怎么处理~?
我知道可以用公式求和 但是 我求出来的[2*-4(1-2^n)] 为什么不对~?
可以通俗点说明 为什么是 n-1项吗~?

括号里应该是首项为4，末项是2^n,公比是2的等差数列，一共有n-1项，当然最后还有一个倍数2
2(4+8+16……+2^n)
=2*4[1-2^(n-1)]/(1-2)
=8[2^(n-1)-1]
-S[n]= 3*2+8[2^(n-1)-1]-(2n+1)[2^(n+1)]
S[n]=-2-(2n-1)[2^(n+1)]

首项是4，也就是2^2，末项是2^n,那次方数就是2，3，4，……n，从1到n是n项，那从2到n就少一项，就是n-1项

括号内是4+8+16+……+2^n
首项2^2
所以有n-2+1=n-1项，q=2
所以=4*[2^(n-1)-1]/(2-1)=4*2^(n-1)-4=2^(n+1)-4
所以-S[n]=6+2*2^(n+1)-8-(2n+1)[2^(n+1)]
=[2-(2n+1)]2^(n+1)-2
=-(2n-1)*2^(n+1)-2
所以S[n]=(2n-1)*2^(n+1)+2

[2(4+8+16........)]
= 2(2+2^2 + 2^3 + 2^4 + ……+2^n) = 2*2*(2^n-1)/(2-1) = 4*(2^n-1)

S[n]= 3*2+5*4+7*8+9*16......+(2n+1)(2^n)；
2S[n]=3*4+5*8+...+（2n+1）*2^(n+1);
S[n]=(2n+1）*2^(n+1)-2*(4+8+16+...+2^n)-6=(2n+1）*2^(n+1)-2*[2^(n+1)-4]-6=(2n-1)*2^(n+1)-14