已知函数y=f(x)(x∈R)且f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证:y=f(x)的图像关于直线x+m对称
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 12:01:01
令F(x)=f(x+m);
则F(-x)=f(-x+m)=f(x+m)=F(x);
这说明F(x)是偶函数;偶函数关于直线x=0对称;
则:令X=x+m;则x=X-m;X相对于x移动了m。
∴F(x)=F(X-m)=f(X).也就是说,f(X)的对称轴相对于F(x)移动了m。
∵F(x)关于直线x=0对称,
∴f(x)的图像关于直线x=m对称
y=f(x)的图像关于直线x=m对称<=>y=f(x)在m-a和m+a两点等值=>f(m-a)=f(m+a)。
其实可以当成直接结论,并不需要证明
已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R)
已知函数y=f(x)的定义域为R,
已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y).
已知函数y=f(x),x ∈D,y∈R*,且正数C为常数.
已知定义域在R上的函数y=f(x),则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)
已知函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(2+x)=f(2-x)。
已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)(x,y属于R),且f(0)不等于0,试证f(x)是偶函数
已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0.