四边形ABCD是平形四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，角ECA=角D，求证AC•BE=CE•AD AC

证：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴∠ADC=∠EBC（平行四边形的对角相等），AD=BC（平行四边形的对边相等）

又∵∠ECA=∠ADC（已知）

∴∠ECA=∠EBC（等量代换）

又∵∠CEA=∠BEC（公共角）

∴△ACE∽△CBE（两角对应相等，两三角形相似）

∴AC：CB=CE：BE（相似三角形的对应边之比相等）

又∵AD=BC（已证）

∴AC：AD=CE：BE（等量代换）

∴AC*BE=CE*AD（比例中项定理）