关于矩阵的特征值的求法

就是|xI-A|化成多项式时老是出错是吧。

和我以前的感觉差不多。
一般做的题都是三阶矩阵，的确是很讨厌的，特别是刚开始学的时候，更是经常算错。我考研那阶段也特别在愁这个问题，自己感觉数学还不错的，怎么算个特征多项式老算错！

谈一下我的意见，希望对你有帮助。

求|xI-A|时，上策就是通过初等行列变换，提出一个带有x的因式到行列式外面，这样行列式里就变成一个二次多项式，比较好算。我做了那么多题目下来，感觉所有的题都可以用这个方法，只是有时候行列变换不一定能马上找到，但建议尽量用这种方法，就算多花点时间去找行列变换也是值得的。
中策就是用特征多项式的求解定理，这个是《矩阵论》的内容，《线性代数》中可能不介绍，你可以去了解一下，多知道种方法也好啊。
就三阶矩阵而言,
|xI-A|=
x^3-(一阶主子式之和)x^2+(二阶主子式之和)x-(三阶主子式之和)
x^3-(a11+a22+a33)x^2+(二阶主子式之和)x-|A|
阶数为3时运算量还是可以接收的。
下策就是死算|xI-A|。

总体来说我建议就用第一种方法，就算多花时间找行列变换也值得，而且做多了之后，你就会“有感觉”的，以后找起行列变换来也会有灵感的。

这个属于因式分解问题吧！把特征行列式化成多项式后，因式分解就好了啊，楼主都会矩阵了，因式分解应该没问题的，况且一般题目都比较容易整理，而对于很变态的就根本没有做的必要了，出题目考的是对求矩阵特征值方法的把握，太复杂的没有意义