高二排列二项式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 02:38:02
在（√￣x+2/x）的n次方的二项展开式中，若常数项为60，则n等于多少？要详细步骤

不太好写，^表示指数
展开项通式为 Cmn(m为上标，n为下标)* （√￣x)^m* (2/x)^(n-m)
√￣x=x^(1/2),1/x=x^-1
所以可以化简为 2^(n-m)*Cmn(m为上标，n为下标)* x^(3m/2-n)
常数项则x的指数为0，即3m/2-n=0，得m=2n/3
则常数项为2^(n/3)*C(2n/3)n(2n/3为上标，n为下标)=60
由于都是整数，可知n是3的倍数，代n=3进去检验，等式不等
代n=6检验，等式成立，可知n=6