帮忙个高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 03:47:34
已知函数f(x)=log1/2[2sinx(sinx+cosx)-1]，求函数的定义域和单调递增区间 最好详细过程-。- 3Q

真数=2sin²x+2sinxcosx-1
=1-cos2x+sin2x-1
=√2sin(2x-π/4)
所以sin(2x-π/4)>0
2kπ<2x-π/4<2kπ+π
2kπ+π/4<2x<2kπ+5π/4
kπ+π/8<x<kπ+5π/8
所以定义域(kπ+π/8,kπ+5π/8)

因为底数1/2在0和1之间，所以log1/2(X)是减函数
所以f(x)增区间就是真数的减区间
sinx递减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
因为2kπ<2x-π/4<2kπ+π
所以减区间是2kπ+π/2<2x-π/4<2kπ+π
kπ+3π/8<x<kπ+5π/8
(kπ+3π/8,kπ+5π/8)