一个求x0+x1+x2+x3+…+x2008的绝对值的最小值的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 19:53:47
已知x0=1,x1的绝对值等于x0+1的绝对值，x2的绝对值等于x1+1的绝对值，x3的绝对值等于x2+1的绝对值…x2008的绝对值等于x2007+1的绝对值。求x0+x1+x2+x3+…+x2008的绝对值的最小值。要详细的解答，谢谢喽

|x1|=|x0+1|
|x2|=|x1+1|
...
|x2008|=|x2007+1|

将上面每个等式两边平方

然后相加得到:
[(x0)^2+(x1)^2+...+(x2007)^2]
+2(X0+X1+X2+X3+……+X2008)+2008
= (x1)^2+(x2)^2+...+(x2008)^2

消去相同的项,得到:
X0+X1+X2+X3+……+X2008
=[(x2008)^2-(x0)^2-2008]/2
=[(x2008)^2-2009]/2

因为Xn是奇偶相间的,
为使上面绝对值最小,
考虑最接近2009的平方数,
易知该数为2025,
所以得到最小值为8

|x1|=|x0+1|
|x1|=|x0+1|
|x2|=|x1+1|
...
|x2008|=|x2007+1|

将上面每个等式两边平方

然后相加得到:
[(x0)^2+(x1)^2+...+(x2007)^2]
+2(X0+X1+X2+X3+……+X2007)+2008
= (x1)^2+(x2)^2+...+(x2008)^2

消去相同的项,得到:
X0+X1+X2+X3+……+X2008

=[(x2008)^2+2x2008-(x0)^2-2008]/2
=[(x2008+1)^2-2010]/2

因为Xn是奇偶相间的,
x2008是奇数，所以x2008+1是偶数，
为使上面绝对值最小,
考虑最接近2010的平方数,
易知该数为44的平方等于1936,
所以得到最小值为37。

1 -2 1 1 - 1......到2006时和为0 2007 为-2 2008为 1
得最小值为1