排列数的问题

2Cn9=Cn10+Cn8
2n!/[9!(n-9)!] = n!/[10!(n-10)!] + n!/[8!(n-8)!]
消去 n!/8!
2/[9(n-9)!] = 1/[90(n-10)!] + 1/[(n-8)!]
消去 (n-10)!
2/[9(n-9)] = 1/90 + 1/[(n-8)(n-9)]
两端同乘 90(n-8)(n-9)
20(n-8) = (n-8)(n-9) + 90
20n - 160 = n² - 17n + 72 + 90
n² - 37n + 322 = 0
(n-14)(n-23) = 0
n = 14 或 23

等差数列！！！

Cn(10)-Cn(9)=Cn(9)-Cn(8)
表示出来，约掉相同的项，就成为一元二次方程了。