解关于数列的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 22:39:55
希望有简单的分析过程
1）等差数列{an}中，若a16=54，则前31项和s31=

2)等比数列{an}中，a2=6,a5=162,则a4=

1.S31=31*(a1+a31)/2=31*(2*a16)/2=1674
(若m＋n＝p＋q 则 an＋am＝ap＋aq )

2.a2*q^3=a5
q=(a5/a2)开三次方=3
a4=a5/q=162/3=54

因为等差数列，所以a15+a17=a16+a16

s31=a1+a2+a3+...+a31
=(a1+a31)+(a2+a30)+(a3+a29)+...+(a15+a17)+a16
=a16*31
=54*31
=1674

设公比为q
a2*q*q*q=a5
因为2为偶数，5为奇数，所以q为正数
q^3=a5/a2
q^3=27
q=3

a4=a5/q=162/3=54

s31=
(a1+a31)+(a2+a30)+(a3+a29)+(a4+a28)+(a5+a27)+(a6+a26)+(a7+a25)+(a8+a24)+
(a9+a23)+(a10+a22)+(a11+a21)+(a12+a20)+
(a13+a19)+(a14+a18)+(a15+a17)+a16
=31*a16=31*54=1674

a1+a2+a3+a4+a5+...+a15+a16+a17+...+a29+a30+a31
=平均数×31
=中项×31
=54×31
=1674

a5/a2=a1q^4/a1q^1=q^3
162/6=27=q^3
q=3
a4=a2*q*q=6*3*3=54