如图,e是正方形abcd的边ad上的动点,f是边bc延长线上的一点,且bf=ef,ab=12

解：
(1)、
当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．
∵AB=12，
∴AE=4√3．
∴BF=BE=8√3．

（2）、
作EG⊥BF，垂足为点G．
根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．
∴y^2=(y-x)^2+12^2．
∴所求的函数解析式为y=(x^2+144)/(2x) (0<x<12)．
（3）
∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，
∴点A’落在EF上．
∴A’E=AE，∠BA’F=∠BA’E=∠A=90°．
∴要使△A’BF成为等腰三角形，必须使A’B=A’F．
而A’B=AB=12，A’F=EF=A’E=BF-A’E，
∴y-x=12．
∴(x^2+144)/(2x)-x=12．整理，得x^2+24x-144=0．
解得x=-12±12√2．
经检验：x=-12±12√2都原方程的根，但x=-12-12√2不符合题意，舍去．
当AE=12√2－12时，△A’BF为等腰三角形．

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