如图，在等边三角形ABC中∠B、∠C的平分线相交于点O ，作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点F。试说明E

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 09:51:51

分析：连接OE、OF，根据等边三角形角平分线的性质，可得∠OBC=∠OCB=30°，由BC的垂直平分线，可知BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，∠OEF=60°，再证，∠OFE=60°，得出△OEF为等边三角形，从而可知EF=OE=BE=OF=FC，得出结论．解答：解：连接OE、OF，
∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30°，
∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，
同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，
∴△OEF为等边三角形，
即EF=OE=BE，EF=OF=FC，
故E、F为BC的三等分点，
故该说法正确．

、答：同意。证明：连接OE、OF， ∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30°， ∴BE=OE∠EBO=∠EOB=30°， ∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°， 同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°， ∴△OEF为等边三角形， 即EF=OE=BE，EF=OF=FC， 故E、F为BC的三等分点， 所以同意

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