UC知道四边形问题一题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:11:58
已知菱形ABCD，∠B=a°（∠B是锐角，a是常量），M是线段BC上一点，N是直线CD上一点，设∠BAM=x°，∠DAN=y°。探究并说明当x,y满足怎样数量关系时，线段AM=AN.答案有两种情况，请分类详细解答，越详细越好！
x=y时这种谁都知道，关键是另外一种情况!
x=y时这种谁都知道，关键是另外一种情况!
在CD上取点F。做角DAF=角BAM
在CD上另取点N,使AF=AN,
所以角AFN=角ANF，
因为角DAF=角BAM，AB=AD,角B=角D
所以ABM和AFD全等
所以角AMB=角AFN
在三角形ABM中
角AMB=180-a-x
在三角形ADN中
角ANF=角D+角DAN=a+y
因为角AFN=角ANF=角AMB
所以180-a-x=a+y
所以x+y=180-2a
一种情况是X=Y时，AM=AN
通过全等来证明，很简单的
解：在△ABM中，有AB/sin∠1=AM/sinB，
在△ADN中，有AD/sin∠2=AN/sinD，
∴∠1=180°-x-a,∠2=180°-y-a，
∵□ABCD是菱型，
∴∠B=∠D=a,AB=AD,
∴AMsin∠1=ANsin∠2,
如果AM=AN，
则sin∠1=sin∠2,
解得∠1=∠2，或
180°-∠1=∠2，
即180°-x-a=180°-y-a，或
180°-（180°-x-a）=180°-y-a，
∴x=y,或
x+y=180°-2a。
