等腰三角形ABC中，S△ABC=20，AB=AC=10点P是BC上任一点，求P到AB,AC的 距离之和

P到AB,AC的 距离为X,Y
则:S△ABC=(1/2)AB*X+(1/2)AC*Y=5(X+Y)=20
P到AB,AC的 距离之和=X+Y=4

连接AP两点 那么三角形面积S=小三角形面积APB+APC
P点到AB的距离假设为L1 到AC的距离假设为L2
那么 S总=二分之一*L1*AB+二分之一*L2*AC
即20=1/2 *(L1*10+L2*10)
解方程后得40=10(L1+L2)
L1+L2=4

这个距离之和就是过一底角向对边，也就是腰作的高线长，这个高线当然就是面积S△ABC*2/AB=4
结果就是4

你自己证明那个和就是高线，证明不出来问我，
提示：先过B作BH垂直于AC于H，再过P作PN垂直于BH，通过证明三角形全等，就可证明出来，

证明不出来问我