两个圆内切于A点，外圆上取任意一点P，过P做内圆的切线PM，求证PA：PM的值一定

解析法做：

以大圆圆心O为原点，OA为X轴正方向做直角坐标系。
大圆O半径R，小圆O1半径r
则大圆O的方程：x²+y²=R²
小圆O1方程：(x-R+r)²+y²=r²
A点坐标(R,0),O1(R-r,y)
假设P点坐标（X,Y）
所以PA²:PM²=(X-R)²+Y²:PO1²-MO1²
=(X-R)²+Y²：(X-R+r)²+Y²-r²
=X²-2RX+R²+Y²:X²-2(R-r)X+(R-r)²+Y²-r²
而P在圆O上，所以X²+Y²=R²
所以PA²:PM²=2R²-2RX:R²-r²-2(R-r)X+(R-r)²
=2R(R-X):2R²-2(R-r)X-2Rr
=R(R-X):R²-(R-r)X-Rr
=R(R-X):R(R-r)-(R-r)X
=R(R-X):(R-X)(R-r)
=R:R-r
所以PA:PM也是定值

设外圆圆心为O，内圆圆心为O1，连PA交内圆于B点，连BO1及PO,由弦切角定理可证：角BO1A等于角POA，所以PO平行于BO1，PA：PB等于OA：O1B,由切割线定理知：PM平方等于PA乘PB,所以PA平方：PM平方=PA：PB=大圆半径：圆心距=定值
所以PA:PM是定值