Rt三角形ABC中,角C=90度,正方形DEFG的顶点D,E在AB上,F,G分别在BC和AC上,若AD=4,BE=2,求DE长

因为：正方形DEFG的顶点D,E在AB上
所以：EF垂直AB,GD垂直AB
因为：<AGD+<A=90 <B+<A=90 <B+<EFB=90
所以：<EFB=<A <AGD=<B
因为：<BEF=<ADG
所以：三角形AGD 相似 三角形FBE
BE/GD=EF/AD
因为：EF=GD=DE
所以：DE*DE=BE*AD
DE=2*根号2

角B加上角BGE等于90°，角B加上角A等于90°，
则角BGE等于角A
直角三角形GEB相似于直角三角形ADF
AD/GE=DF/EB 即4/x=x/2
解得，x=2倍根号2.