如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12 cm，AB=25 cm，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，且DE=DC。求BE的长

连接CE,由于DE=CD
△CDE是等腰三角形
∠DCE=∠DEC
∠ACE=90°-∠DCE
∠AEC=90°-∠DEC
∴∠ACE=∠AEC
△CAE是等腰三角形
AE=AC=12
∴BE=AB-AE=25-12=13cm

在△ACD和△AED中
DE=CD
∠ACD=∠AED=90°
AD=AD
∴△ACD和△AED全等
AC=AE=12
∴BE=AB-AE=25-12=13cm

因为直角三角形ABC和BDE中角B是公共角，相等
所以相似
令BE=x，DE=DC=a
所以a/AC=x/BC=BD/AB
a/12=x/BC=BD/25
BD=BC-DC=BC-a
所以
a/12=x/BC=(BC-a)/25
由勾股定理
BC^2=481

所以a/12=(BC-a)/25
25a=12BC-12a
a=12*BC/37

a/12=x/BC
BC/37=x/BC
BE=x=BC^2/37=13