初一整式乘除分解因式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 06:30:48
已知A+B=1，（A三次）+（B三次）=2，求（A-B）方 （A四次）+（B四次）

如果A，B是整数，且（X方-X-1）是[A（X三次）+B（X方）+1]的因式，求B

1、可知
A^3+B^3
=(A+B)(A^2+B^2-AB)
=A^2+B^2-AB
=(A+B)^2-3AB
=1-3AB
=2
则
AB=-1/3

所以
(A-B)^2
=(A+B)^2-4AB
=1+4/3
=7/3

A^4+B^4
=(A^2+B^2)^2-2(AB)^2
=[(A+B)^2-2AB]^2-2×(-1/3)^2
=[1+2/3]^2-2/9
=23/9

2、如果A，B是整数，且（X方-X-1）是[A（X三次）+B（X方）+1]的因式，求B
即x^2-x-1整除Ax^3+Bx^2+1
观察，可设商式子为Ax-1
则
(x^2-x-1)(Ax-1)=Ax^3+Bx^2+1
展开左边得
(x^2-x-1)(Ax-1)
=Ax^3-Ax^2-Ax-x^2+x+1
=Ax^3-(A+1)x^2-(A-1)x+1
比较上式与Ax^3+Bx^2+1得
A=1，B=-2