1/1+1/2+2/2+1/3+2/3/+3/3+1/4+2/4+3/4+4/4+...1/100+2/100+100/100

(1/1)+(1/2+2/2)+(1/3+2/3/+3/3)+(1/4+2/4+3/4+4/4)+...(1/100+2/100+....+100/100)
=1+1.5+2+2.5+........50.5
=1+2+3+....+50+1.5+2.5+3.5+....+50.5
=(1+2+3+....+50)*2+0.5*50
=1275*2+25
=2575

以1为分母的所有数之和为1；
以2为分母的所有数之和为1.5
以3为分母的所有数之和为2；
以4为分母的所有数之和为2.5；
……………………………………
以100为分母的所有数之和为50.5
（可以看出，以n为分母的所有数之和为n/2+0.5）
则此为一个等差数列。

1+1.5+2+2.5+……50.5
一共100项数。
按首尾配对，第一个数加最后一个数的和等于第二个数加倒数第二个数的和
则原式=51.5*50=2575

设an=1/n+2/n+3/n+...+n/n(其中n为正整数)=(1+2+3+...+n)/n=(n+1)/2;设bn=a1+a2+a3+...+an=(1+1)/2+(2+1)/2+(3+1)/2+...+(n+1)/2=n/2+(1+2+3+..+n)/2=n/2+n(n+1)/4;所以原式=b100=100/2+100*101/4=2575