高二 数学 证明 请详细解答,谢谢! (16 17:46:10)

解:
由于:
a^2≥(1/4)a^2
且a,b,c是正数

则有:
a^2+ab+b^2≥(1/4)a^2+ab+b^2=[(a/2)+b]^2，

故:
√(a^2+ab+b^2)≥a/2+b ……(1)

同理，
√(a^2+ac+c^2)≥a/2+c ……(2)

(1)+(2)得：
根号(a^2+ab+b^2)+根号(a^2+ac+c^2)≥a+b+c

即原命题得证

几何法，作O点OA=a,OB=b,OC=c两两张角为120°，（ABC呈逆时针）
则AB=√(a^2+ab+b^2) ；
AC=√(a^2+ac+c^2）；
把△AOB绕A点逆时针选择60°，变成△AO'B'并且COO'B'共线
则有a+b+c=CB'≤AC+AB'=AC+AB
即有题目结论成立