求解高中数学题——排列与组合

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 03:03:52
1.用0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的6位数，能被25整除的共有多少个？

2.在三位正整数中，能被3整除的偶数共有多少个？

请写出详细的思路，最好归纳这一类题的解法，谢谢！
表示法：排列数——A（m，n) 组合数——C（m，n),其中m≤n

1
末尾为50
a（4，5）=120
2
被三整除=各位数字和被三整除
5(末位）*10（十位）*3（百位）=150
我比较擅长乘法原理
先找制约条件，再按照适当顺序排列，最后分析情况数

1，能被25整除的后两位数只能是00，25，50，75
00的没有
25、75为尾数的一共有4*4*3*2*2=192种
50为尾数的一共有5*4*3*2=120种
一共212个

2，三位正整数100到999共900个，能被3整除的有900÷3＝300个，偶数有300÷2＝150个

1. 能被25整除 即 结尾后几位是25.50.75.100等等
题上给的最大为6 所以结尾需要是 25或50
最后两位确定 需要再排列前4位
以25结尾；第一位不能是0 所以 4*4*3*2=96
以50结尾；5*4*3*2=120
96+120=216
所以有216个
2. 三位正整数100到999共900个
能被3整除的有900÷3＝300个
偶数有300÷2＝150个

1.首先考虑能被5整除的6位数的个位是0或5；除5之后也应该是5或0；因此最后两位能被25整除就是所求。此题中最后两位是25或50；（1）50，A（4,4) ;(2）25，C（1，3）*A（3，3).
答案为 ：A（4,4)+C（1，3）*A（3，3).