已知BE,CF是△ABC的中线且相交于点G,求证:BG=2EG.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 13:15:55

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已知BE,CF是△ABC的中线且相交于点G
所以说，交点就是三角形的重心。
证明：
连结AO并延长，交BC于E,连结DE
因为CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心
所以AE是BC边上的中线
所以AD=DB,CE=EB
所以DE是三角形ABC的中位线
所以ED‖AC,ED=1/2AC，即ED/AC=1/2
所以△OED∽△OAC
所以OD/OC=ED/AC=1/2
即OC=2OD

因为G是三角形ABC中线BE、CF的交点，所以G为三角形ABC的重心
根据三角形重心定理，所以BG=2EG

已知AD.BE.CF是△ABC的三条中线，求证向量AD+向量BE+向量CF=0 已知：AD、BE、CF是三角形ABC的中线，求证：AG:GD=BG:GE=CG:GF=2 如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF 已知AD是△ABC中BC边上的中线........ 已知在等边△ABC中,AB=AC,AD是中线,E,F分别是AB,AC上一点,BE=CF.过AB上一点G作GH‖BD,求证:GH=1／4AB 如图,已知AD为三角形ABC的中线,<1=<2,<3=<4,求证BE+CF>EF 已知:AD,BE分别是△ABC的高和中线,且∠EBC=30°求证AD=BE AD是三角形ABC中BC边上的中线,AD中点为E,F是BE延长线与AC的交点,求AF与CF之间的关系 AD、BE、CF是三角形ABC的三条高。求证：AD、BE、CF、相交于一点。如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF