高二 数学 导数 请详细解答,谢谢! (17 13:50:53)

解:
y=x
y1'=1为常数

y=x^2+k
y2'=2x

因为:直线和曲线相切,那么他们在切点的斜率相等

令y1'=y2'
1=2x
x=1/2
所以y=x=1/2
令y=x^2+k中x=1/2,y=1/2
有:
1/2=(1/2)^2+k
所以
k=1/4

所以:
k=1/4,直线y=x与曲线y=x^2+k相切,切点坐标是:(1/2,1/2)

曲线y=x^2+k上任一点的切线的斜率为
y'=2x,
直线y=x与曲线y=x^2+k相切,
则y'=2x=1,x=1/2,y=1/2,
即切点坐标为(1/2,1/2),

在曲线上，代入曲线方程，
1/2=(1/2)^2+k
k=1/2-1/4=1/4.