如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2，△DEF内接于△ABC，且AD=BD，∠EDF=90°

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 06:14:57
（1）探究四边形CFDE的面积是否为定值，并说明理由
（2）若设CF=x，△DEF的面积为y,求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求△DEF面积的最小值
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(1).设CF=x,连接CD,则CD=AD,∠ECD=45º
∵∠C+∠EDF=180º, ∴CFDE四点共圆, ∴∠AFD=∠CED
又∵∠A=45º, ∴ΔAFD≌ΔCED, ∴FD=ED,AF=CE=2-X, 同理:BE=CF=X
四边形CFDE的面积=SΔFCD+SΔECD=[CD(CF+CE)sin45º]/2=√2*(x+2-x)√2/4=1
四边形CFDE的面积定值为1

(2).ED²=X²+(√2)²-2X(√2)cos45º=X²-2X+2=(X-1)²+1
∵SΔDEF=FD*ED/2=ED²/2
∴Y=(X-1)²/2+1/2,
当X=1时,△DEF面积的最小值=1/2