已知f(x)=x的3次方-3x,若过(1,m)点,(m不=-2)可作y=f(x)的三条切线,求m的取值范围.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 16:47:57
设经过点(1,m)的切线与y=f(x)的切点为(x,y)=(x,x^3-3x),
则这条切线的斜率K=(y-m)/(x-1)=(x^3-3x-m)/(x-1)
又改切线的斜率K应等于f(x)在切点(x,y)处的导数f'(x)=3x^2-3
所以得到(x^3-3x-m)/(x-1)=3x^2-3
化解得到:2x^3-3x^2+m+3=0
有三条切线,也就是说上面的方程有三个不相等的实根。
{(注释):一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。
重根判别式:
A=b^2-3ac;
B=bc-9ad;
C=c^2-3bd,
总判别式:
Δ=B^2-4AC
①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;
②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
④:当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根。}
显然,取第④种情况。
即对于2x^3-3x^2+m+3=0,其系数分别为a=2,b=-3,c=0,d=m+3,
A=b^2-3ac=9;
B=bc-9ad=-9[2(m+3)]=-18(m+3);
C=c^2-3bd=9(m+3)
Δ=B^2-4AC=[-18(m+3)]^2-4*9*9(m+3)=324(m+3)^2-324(m+3)
=324(m+3)(m+3-1)=324(m+3)(m+2)<0;
所以可以求得:-3<m<-2
打字写这种数学的东西真的是头疼啊!终于OK了!
已知(2x-1)的平方=a乘以x的5次方+b乘以x的4次方+c乘以x的3次方+d乘以x的2次方+e乘以x+f 很急在线等!
已知2F(X)+F(-X)=3X+2;求F(X)的解析式.
已知x的4次方+x的3次方+x的2次方+x+1=0
已知f(X)是二次多项式,f(x+1)-f(x)=8x+3求f(X)的表达式
已知X方-3X+1=0 求X方加X的-2次方 与 X的4次方+X的-4次方
若f(x,x的平方)=x的4次方+2x的3次方+x, f1'(x,x的平方)=2x的平方-2x+1,则f2'(x,x的平方)=?
已知f(x)=x的5次方+ax的3次方+bx-8是f(-2)=10,f(2)=
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当0<x<1时,f(x)=2的x次方
高手请进;已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当0<x<1时,f(x)=2的x次方
已知f(x)是直线,且f[f(x)]=4x-3求f(x)