设x,y是满足2x+y=20的正数则lgx+lgy的最大值是什么
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 02:58:48
见图片
lg x+lg y=lg x* y
求lg x+lg y 的最大值
即求x*y的最大值
由2x+y=20
x*y=1/2*2x*y≤1/2[(2x+y)/2]²=1/2*100=50
即lg x+lg y 的最大值是lg50
x>0,y>0,
2x+y=20,
则
y=20-2x>0,
2x<20,x<10,
lgx+lgy
=lg(xy)
=lg[x(20-2x)]
=lg(20x-2x^2)
因为
20x-2x^2
=2(10x-x^2)
=2[25-(25-10x+x^2)]
=2[25-(5-x)^2]
<=2*25
=50
当x=5时等号成立