已知f(x)是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g(x)过点（-1，1）

奇函数g(x)
g(0)=0,g(1)=-g(-1)=-1

奇函数g(x)
g(-x)=f(-x-1)=-f(x-1)
f(x)偶，f(-x-1)=f(x+1)=-f(x-1)
所以f(x)=-f(x-2)
f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)=f(x-2)
所以4是f(x)的周期
f(2007)+f(2008)=f(-1)+f(0)=f(0-1)+f(1-1)=g(0)+g(1)=-1

因为g(x)是定义在R上的奇函数，所以-g(x)=g(-x) g(0)=0
f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)
所以f(2008)=f(-2008)
又g(x)=f(x-1），所以f(2007)=f(-2007)=g(-2008)=-g(2008）

已知g(x)过点（-1，1）所以g(-1)=1,g(1)=-1,又g(0)=0
因为g(x)=f(x-1），所以f(-2)=1，又f(x)是定义在R上的偶函数
所以f(2)=1,f(-1)=0,则g(3)=1,则g(-3)=-1,f(-4)=-1,f(4)=－1,g(2)=0
类似的不难发现g(5)=-1,f(6)=1,f(3)=0
f(2*n)=(-1)^(n-1)
则f(2008)=f(2*1004)=(-1)^1004=1
f(2007)=0
所以f(2007)+f(2008)= 1