M是弧AB的中点，过点M的旋MN交AB于点C，设圆O的半径为4cm、MN=4倍根号3cm

解：（1）连接OM，
∵点M是AB的中点，
∴OM⊥AB，
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得MD=1/2MN=2√3，
在Rt△ODM中，OM=4，MD=2√3，
∴OD=√OM²-MD² =2，
故圆心O到弦MN的距离为2cm；

（2）cos∠OMD=MD/OM=√3/2
∴∠OMD=30°

∵M为弧AB中点，OM过O，
∴AB⊥OM，
∴∠MPC=90°，
∴∠ACM=60°．

O到旋MN的距离是2
角ACM的度数120°