UC知道初二数学··高手进~~~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 00:48:26
现有代数式：
n²+n+41
经试验，1——39的所有数带入此式的值都为质数。
问：能不能说明不论n的取值是多少，这个代数式的值都为质数？为什么？要分析过程，科学点......
3楼的，看上你的答案了，不过能说的详细点吗，你的推理我没太看懂········（你怎么知道是40和41的，猜的吗？）
n²+n+41
经试验，1——39的所有数带入此式的值都为质数。
问：能不能说明不论n的取值是多少，这个代数式的值都为质数？为什么？要分析过程，科学点......
3楼的，看上你的答案了，不过能说的详细点吗，你的推理我没太看懂········（你怎么知道是40和41的，猜的吗？）
不能，此式可变形为n(n+1)+41。设n=40，则40（40+1）+41=40*41+41=41（40+1）=41*41=1681，此值为合数。归纳：当n为40的整数倍时，代数式n²+n+41 的值为合数
呵呵，楼上的你的结论给得太早了吧，是问在1到39之间，跟40有什么关系咯
不能推出
『反证法』 假设能推出则n2+n+41=xy无整数解x,y（n为任意正整数）
所以xy=n(n+1)+41
实验n为1~39无解，但当n为40或41显然有解
所以假设不成立
像这一类题目用反证法较简单
不能 次题可化简 变形为最简为n(n+1n)+41 则n等于40 所以当n为40时 代数值为质数
n²+n+41=n(n+1)+41
当n(n+1)与41含有共同的因数时，n(n+1)+41就是合数
最简单的两个数就是n=41或n+1=41时，n²+n+41=n(n+1)+41＝41×42＋41＝41×43或n²+n+41=n(n+1)+41＝40×41＋41＝41×41都是合数
事实上，n=41k或n+1=41k，其中k是正整数时，n²+n+41=n(n+1)+41＝41k(41k+1)+41=41×[k(41k+1)+1]是合数；或n²+n+41=n(n+1)+41＝41k(41k-1)+41=41×[k(41k-1)+1]是合数
不能说明
因为当n=41时（为了好看 我就把41写成n了）
式子就变成了
n²+n+n=n*（n+2）
这很显然不是质数
所以不成立