证明是增函数【高中数学】

（1）(A)令x1=x2=1,由题设得：f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.(B)设x>0.则0=f(1)=f[x*(1/x)=f(x)+f(1/x).===>f(1/x)=-f(x).(x>0)(C)设0<x1<x2.===>x2/x1>1.===>f(x2/x1)>0.又f(x2/x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2)-f(x1).故f(x2)-f(x1)>0.===>当0<x1<x2时，f(x1)<f(x2).故在（0，+∞)上，函数f(x)递增。（2）(A)由题设得，0=f(1)=f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1).==>f(-1)=0.===>f(-x)=f[(-1)*x]=f(-1)+f(x)=f(x).===>f(-x)=f(x).即函数f(x)为偶函数，(B)由题设知f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2.即f(4)=2.故原不等式可化为：f(2x^2-1)<f(4).当2x^2-1>0时，有0<2x^2-1<4.===>√2/2<|X|<√10/2.===>-√10/2<x<-√2/2.或√2/2<x<√10/2.当2x^2-1<0时，有0<1-2x^2<4.===>-√2/2<x≤0，或0≤x<√2/2.综上知，原不等式解集为（-√10/2,-√2/2)∪(-√2/2,√2/2)∪(√2/2,√10/2).

if x1>x2, so that f(x1)>f(x2)

用定义证 设x2小于x1 两个都属于0到正无穷 x1/x2大于1 那么f（ x1/x2）大于0 那么f【x2*（ x1/x2）】=f（x2）+f（ x1/x2）大于f（x2） 即f（x1）大于f（x2） 后面自己解 不懂再问我