在三角形中，已知a,b,c为正角，(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=1,求证：a+b+c>90度

由(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=1,得（sinc)^2=1-(sina)^2-(sinb)^2=1-(1-cos2a)/2-(1-cos2b)/2=1/2*(cos2a+cos2b)=cos(a+b)*cos(a-b)....（1）
假设a+b+c≤90度，则a,b,c均为锐角，且a+b≤90-c,cos(a+b)≥cos(90-c)=sinc......（2）
而当a≥b时，由0≤a-b<a+b<90-c,得cos(a-b)>sinc；当a<b时，由0<b-a<a+b≤90-c,得cos(a-b)=cos(b-a)>sinc,即总有cos(a-b)>sinc.....（3）
由（2）（3），得cos(a+b)*cos(a-b)>（sinc)^2，这与（1）式相矛盾
所以，a+b+c>90度