若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y). 求证f(1/x)=-f(x)

题应该为 ：若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y).

证明
（1） 对于任意的正实数x,y均成立
所以 令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1).
所以 f(1)=0

(2) 令x=y
则f(x^2)=f(x)+f(x).
所以 f(x^2)=2f(x)

(3)f[(1/x)x]=f(1/x)+f(x)=f(1)
因为 f(1)=0
所以 f(1/x)+f(x)=0
所以 f(1/x)=-f(x)

(4)f(x/y)=f(x)+f(1/y)
因为 f(1/x)=-f(x) 即f(1/y)=-f(y)
所以 f(x/y)=f(x)-f(y)

抽象函数，一般通过赋值法证明

当x=0时，有f(0)=f(0)*f(y)
①若f(0)不等于0
则f(y)=f(0)/f(0)=1
即f(y)恒等于1，不论y取什么值

故f(x)=1 （此时(2)(3)(4)两端均等于1，而(1)左边=1，右边=0矛盾）

②若f(0)=0
则有