高二 数学 导数综合 请详细解答,谢谢! (29 10:31:5)

你没给出图像，那就有两种情况
1、当导函数的图像开口向上的时候，在x=1使取得极小值（在x=1两侧左正右负），所以x0=1
2、当导函数的图像开口向下的时候，在x=-1使取得极小值（在x=-1两侧左正右负），所以x0=-1

可知导函数为
f’（x）=3ax~2+2bx+c
将（-1，0），（1，0）代入可得b=0，3a+c=0
则f’（x）=3ax~2+c
由第一题
1）当x0=1时，f（1）=a+c=4
又 3a+c=0
可得a=-2，b=0，c=6
2）当x0=-1时，f（-1）=-a-c=4
又 3a+c=0
可得a=2，b=0，c=-2

f（x)=ax^3+bx^2+cx.f'(x)=3ax^2+2bx+c.由f'(-1)=0,f'(1)=0.===>3a-2b+c=0,3a+2b+c=0.===>3a+c=0,b=0.===>f(x)=ax^3-3ax=ax(x^2-3).f'(X)=3a(x^2-1).由题设，f'(x0)=3a[(x0)^2-1]=0.===>x0=±1.又f(x0)=ax0[(x0)^2-3]=4.===>ax0=-2.====>a=±2.b=0,c=±6.即a=2,b=0,c=-6.x0=1,或a=-2,b=0,c=6.x0=-1.

导函数为3ax^2+2bx+c
由题意可知
3ax0+2bx0+c=0 ——1
ax0^3+bx0^2+cx0=4 ——2
-a+b-c=0
a+b+c=0
所以b=0
a=-c
代入1式得x0=1/3
将x0代入2式得c=27/2
所以a=-27/2

好难不好意思回答不出