高二 数学 导数综合 请详细解答,谢谢! (29 12:8:8)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:34:46
将4分成两个正数，使其平方和最小，则这两个数为________.
已知a＞0，函数f（x）=x^3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的最大值为_________.
函数f（x）=x*2^x取得极___值时的x的值为________.

1。 设分为 x，4-x , x+y =4
则 求s = x^2+(4-x)^2 的最小值
s对x求导 为 s' = 2x - 2(4-x)
= 4x-8
由此可知当x=2 时，可取到极值
所以
这两个数为 2，2

2. f(x)对x 求导， f(x)' = 3x^2-a

因为x）=x^3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数
所以 有 3x^2-a>=0
a<=3x^2 =3
a的最大值为 3

3. f(x)对x 求导， f(x)' =2^x + xln(2)e^x
令 f(x)'=0
则 2^x + xln(2)2^x =0
x= -1/ln2
f(-1/ln2） = -2^(-1/ln2)/ln2
f（x）=x*2^x取得极小值时的x的值为-2^(-1/ln2)/ln2

s' = 2x - 2(4-x) = 4x-8,当x=2 时可取到极值,则为2,2

原方程在[1，+∞）上是单调递增函数
f(x)' = 3x^2-a>=0则a的最大值为 3

f(x)' =2^x + xln(2)e^x,令 f(x)'=0
则x= -1/ln2
f(-1/ln2） = -2^(-1/ln2)/ln2
则极小值时的x的值为-2^(-1/ln2)/ln2