高中数学圆方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 04:07:36
一、求圆过点A（4，-2）和B（-2，2），圆心在Y轴上，求圆的方程。
二、求过点A（1，1），B（-3，5),且圆心在直线2X+Y+2=0上的圆的方程...

帮帮算算，要写上详细解题过程哦...

1.因 ，圆心在Y轴上
可设，圆心为O（0，m）
则OA=OB
则OA^2=OB^2

则 4^2+（m+2）^2=2^2+(m-2)^2
解得m=-3/2
则半径长为 OA=OB=根号[4^2+(2-3/2)^2]
=根号16.25
则圆的方程是
x^2+(y+3/2)^2=16.25^2

2.同理求

一：设圆方程为x^2+(y-a)^2=r^2其中a和r为未知数
把A（4，-2）和B（-2，2）代入得到
16+（-2-a）^2=r^2
4+(2-a)^2=r^2
解得a=-3/2 r=√65/2
x^2+(y+3/2)^2=65/4
2.设圆方程为（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
圆心在2X+Y+2=0上
所以2a+b+2=0
b=-2-2a
代入（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
得到（x-a）^2+(y+2a+2)^2=r^2
A（1，1），B（-3，5)代入
（1-a）^2+(1+2a+2)^2=r^2
(-3-a）^2+(5+2a+2)^2=r^2
解得a=-2 r=√10
(x+2）^2+(y-2)^2=10