高二 数学 导数综合 请详细解答,谢谢! (30 21:46:48)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 18:16:30
已知函数f(x)=x^2(ax+b)（a，b∈R）在x=2处取得极值，且f（x）的图像在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行.求：
（1）a，b的值.
（2）函数f（x）的单调区间.

f'(x)=3ax^2+2bx,有12a+4b=0，即3a+b=0.又3a+2b=-3,得a=1,b=-3。

函数f(x)=x^3-3x^2,f'(x)=3x^2-6x。令3x^2-6x=0，得x=0或x=2。3x^2-6x ＞0的解为（-∞，0）∪（2，+∞），所以函数在区间（-∞，0）或（2，+∞）上分别为增函数；在（0，2）上为减函数。

由题意 知f'(2)=0,f'(1)=k=-3
即 3*a*2^2+2*b*2=0
3*a*1^2+2*b*1=-3
解得 a=1 b=-3